Концы струны x = 0 и x = l закреплены жестко. Начальное отклонение задано равенством u(x, 0) = Asin(πx/l), 0 ≤ x ≤ l; начальная скорость равна нулю. Найти отклонение u (x, t) при t > 0
 | Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением d2u/dt2 = a2(d2u/dx2), если в начальный момент t0 = 0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяется соответственно заданными функциями
 |
Задача 111 Найти напряжение в однородном электрическом проводе с параметрами С, G, L, R, если начальный ток и начальное напряжение равны нулю, один конец провода заземлен, а к другому начиная с момента t = 0 приложена ЭДС Е = Аsinωt. | Найти стационарное распределение температуры на однородной тонкой круглой пластинке радиуса R, верхняя половина которой поддерживается при температуре 1°, а нижняя при температуре 0° |
Найти решение уравнения du/dt = d2u/dx2, удовлетворяющее начальному условию u|t = 0 = f(x) = u0 и краевому условию u|x = 0 = 0
 | Дана струна, закрепленная на концах x = 0 и x = l. Пусть в начальный момент форма струны имеет вид ломаной ОАВ. Найти форму струны для любого момента времени t, если начальные скорости отсутствуют.
 |
В сопротивлении материалов доказывается, что дифференциальное уравнение упругой линии консоли с постоянным поперечным сечением и сосредоточенной на свободном конце силой Р имеет вид d2ω/dx2 = -Px/El где ω - прогиб консоли в сечении с абсциссой х, а EI - постоянная величина, так называемая жесткость на изгиб сечения балки. Найти решение этого уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: ω(l) = 0; ω'(l) = 0
 | Методом Фурье найти решение уравнения колебания струны d2u/dt2 = d2u/dx2 длины l = 2, закреплённой на концах y(0, t) = u(2,t) = 0 и удовлетворяющей следующим начальным условиям: u(x,0) = f(x), du(x, 0)/dt = φ(x) φ(x) = 0, f(x) = 4x - 2x2, 0 ≤ x ≤ 2
 |
Найти форму струны, определяемой уравнением в момент t = π/2a
 | Задача 67 Внутри бесконечного цилиндра с момента t = 0 действуют равномерно распределенные источники тепла, интенсивность которых меняется по закону q = sinωt. Начальная температура систему нулевая, на поверхности поддерживается нулевая температура. Найти закон изменения температуры. |