Скалярное поле образовано функцией V = √(R2 - x2 - y2 - z2) Найти поверхности уровни этого поля
 | Скалярное поле определено функцией u = (x2/4) + (y2/9) + (z2/4). Найти градиент поля и построить поверхности уровня для u = 0, u = 1, u = 4, u = 5
 |
Найти производную скалярного поля U в точке А по направлению к точке В U = y2 - 2xy + 3x2 - 3xz + 8, A(1,0,0), B(3,-1,1)
 | Найти поток радиуса-вектора r = xi + yj + zk через замкнутую поверхность z = 1 - √(x2 + y2), z = 0 (0 ≤ z ≤ 1)
 |
Вычислите поток векторного поля F = xi + yzj + xyzk через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями y = √x, y = 0, x + z = 1, z = 0
 | Найти поверхности уровня скалярного поля υ = arctg(z/(√(x2 + y2)))
 |
Найти поток радиуса-вектора r = xi + yj + zk через внешнюю сторону поверхности прямого кругового цилиндра, если начало координат совпадает с центром нижнего основания цилиндра, R - радиус основания цилиндра, h - его высота
 | Проверить, что поле f(x,y) = (3x2y2 + 2x)i + 2x3yj потенциально и восстановить потенциал.
 |
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью p: x+3y+z=3 и координатными плоскостями, двумя способами 1) используя определение потока, 2) по формуле Остроградского-Гаусса.
 | Требуется: 1) найти поток векторного поля F = Pi + Qj + Rk через замкнутую поверхность σ = σ1 + σ2 (выбирается внешняя нормаль к σ); 2) вычислить циркуляцию векторного поля F по контуру L, образованному пересечением поверхностей σ1 и σ2 (направление обхода выбирается так, чтобы область, ограниченная контуром L находилась слева); 3) проверить правильность вычисленных значений потока и циркуляции с помощью формул Гаусса и Стокса; 4) дать заключение о наличии источников или стоков внутри области, ограниченной поверхностью σ; 5) сделать чертеж поверхности σ .
 |