Задача об обороне завода. Военная ситуация У стороны А два бомбардировщика и задача: поразить объект, к которому имеются четыре сектора подхода. Они могут быть «прикрытыми» одноразовыми зенитными комплексами, каждый из которых может поразить самолёт только в своём секторе, но с вероятностью 1. Для уничтожения объекта достаточно прорыва к нему одного самолёта. Найти решение ситуации. Задача состоит в том, чтобы найти наилучший способ распорядится ресурсами, которые имеются у стороны А (только два самолета) и у стороны В (четыре зенитных комплекса).
 | На корабле 50 пиратов делят 100 кусков золота по следующему правилу: первым дележ предлагает капитан. Если хотя бы половина команды (включая капитана) согласна, то на этом игра и заканчивается. Если нет, то капитана выбрасывают за борт и дележ предлагает следующий по старшинству и т.д. Найдите совершенное подыгровое равновесие в этой игре. |
Найти верхнюю и нижнюю цену игры. Определить, имеет ли игра седловую точку?
 | Решить задачу теории игр Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I. (3 страницы Word)
 |
Принятие решения по выбору электростанции для строительства. Необходимо выбрать проект электростанции. Возможно строительство электростанций по четырем типам проектов: А1 -тепловые, А2 - приплотинные, А3 - бесшлюзовые, А4 - шлюзовые. Последствия строительства и эксплуатации электростанции каждого типа зависят от ряда неопределенных факторов, которые можно представить в виде различных состояний среды. Допустим, можно выделить четыре сочетания различных факторов, определяющих четыре состояния среды В1, В2, В3, В4. Экономическая эффективность электростанции, выраженная как процент прироста доходов в течение одного года эксплуатации электростанции, зависит как от типа электростанции, так и от состояния среды и задана матрицей
 | Игра "Поиск" Игрок А может спрятаться в одном из убежишь I или II. Игрок В ищет игрока А. Если найдет, то получает от А штраф $1, если не найдет, то платит игроку А $1.
 |
Решить игру с матрицей выигрышей
 | Дана платежная матрица Требуется: 1.Определить наличие или отсутствие седловой точки. 2. Графическим способом выявить активные стратегии. 3.Результаты расчетов представить в табличном виде.
 |
Заполните пропуски в таблице так, чтобы в этой игре в чистых стратегиях было бы 3 равновесия по Нэшу. Найдите все равновесия в смешанных стратегиях (любым способом).
 | Дана таблица выигрышей в игре с природой Определим оптимальную стратегию первого игрока по различным критериям: 1) по критерию максимального среднего выигрыша, если экспертные оценки вероятностей составляют р1, р2, р3, р4 2) по критерию Сэвиджа 3) По критерию Гурвица с показателем пессимизма λ = 1/4 4) По критерию Вальда
 |