Артикул: 1169544

Раздел:Технические дисциплины (113041 шт.) >
  Теоретическая механика (теормех, термех) (2472 шт.) >
  Динамика (430 шт.)

Название или условие:
Курсовая работа по теоретической механике
Задание 47
Однородный тонкий стержень AB массы m1 и длины l соединен в точке А при помощи шарнира с ползуном массы m2, надетым на гладкую вертикальную направляющую. Ползун может перемещаться вдоль направляющей и вращаться вокруг нее. Другой конец В стержня опирается на гладкую горизонтальную плоскость (рис. 47).

Описание:
1. Ввести подвижную систему координат Oξηζ, ось Oζ которой идет вдоль направляющей, ось Oη содержит проекцию OB стержня на плоскость Oxy, а ось Oξ перпендикулярна плоскости OAB. Считая θ(t) и φ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютные скорости и абсолютные ускорения точки B и центра масс C стержня. Изобразить на чертеже составляющие векторов vабс и ωабс.
2. Считая в этом пункте, что θ = Ωt, Ω = const, стержень и ползун невесомы, а в точке С сосредоточена масса m1, составить векторное уравнение движения точки С относительно подвижной системы координат, введенной в п.1.
3. Считая φ(t) и θ(t) заданными функциями времени, найти проекции RAξ и RAη реакции вертикальной направляющей, действующей на ползун А, и величину RB реакции в точке В. Применить теорему от движении центра масс. Показать, что
RAξ=-m1 l(θ ̈sinφ+2φ ̇θ ̇cosφ)/2,
RAη=m1 l[φ ̈cosφ-(φ²+θ ̇² )sinφ]/2,
RB=-[(m1/2)+m2 ]l(φ ̈sinφ+φ ̇² cosφ)+(m1+m2 )g.
4. Считая, что что θ = Ωt, Ω = const, найти момент внешних сил относительно оси Oz, обеспечивающих это движение. Применить теорему об изменении кинетического момента системы.
5. Полагая, что θ = const, определить зависимость угловой скорости вращения стержня от расстояния точки С до плоскости Oxy. Считать, что при t = 0 φ=φ_0,φ ̇=0. Воспользоваться теоремой об изменении кинетической энергии.
6. Считая функции φ(t) и θ(t) заданными, найти главный вектор и главный момент относительно точки С сил инерции стержня, а также силу инерции ползуна.
7. Проверить результаты п. 3, используя принцип Даламбера.
8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты θ и φ.
9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид
[(m1/3)+m2 sin²⁡φ lφ ̈ ]+[m2 (φ² ) ̇-(m1/3) (θ² ) ̇ ]l sin⁡φ cos⁡φ-[(m1/2)+m2 ]g sin⁡φ=0,
θ ̈ sin⁡φ+2θ ̇φ ̇ cos⁡φ=0.
Записать интеграл энергии системы и циклический интеграл.
11. Считая, что θ = Ωt, Ω = const, найти положение относительного равновесия стержня и доказать его неустойчивость.

Подробное решение в WORD

Изображение предварительного просмотра:

Процесс покупки очень прост и состоит всего из пары действий:
1. После нажатия кнопки «Купить» вы перейдете на сайт платежной системы, где можете выбрать наиболее удобный для вас способ оплаты (банковские карты, электронные деньги, с баланса мобильного телефона, через банкоматы, терминалы, в салонах сотовой связи и множество других способов)
2. После успешной оплаты нажмите ссылку «Вернуться в магазин» и вы снова окажетесь на странице описания задачи, где вместо зеленой кнопки «Купить» будет синяя кнопка «Скачать»
3. Если вы оплатили, но по каким-то причинам не смогли скачать заказ (например, случайно закрылось окно), то просто сообщите нам на почту или в чате артикул задачи, способ и время оплаты и мы отправим вам файл.
Условия доставки:
Получение файла осуществляется самостоятельно по ссылке, которая генерируется после оплаты. В случае технических сбоев или ошибок можно обратиться к администраторам в чате или на электронную почту и файл будет вам отправлен.
Условия отказа от заказа:
Отказаться возможно в случае несоответсвия полученного файла его описанию на странице заказа.
Возврат денежных средств осуществляется администраторами сайта по заявке в чате или на электронной почте в течении суток.

Похожие задания:

Задача Д1 Автомобиль М массой m имея в точке А начальную скорость V0, движется по трассе АВС и мосту СД. Участки АВ и ВС наклонные. На участке АВ на автомобиль действует постоянная сила трения Fтр, а также постоянная сила F. В точках В и С автомобиль не изменяет величину своей скорости. Мост образует дугу окружности радиуса R. Максимальный прогиб моста h. Считая автомобиль материальной точкой, определить: 1. Скорости автомобиля в точках В,С трассы и точке К моста 2. Силу давления автомобиля на мост, когда он находится в точке К 3. Установить, находится или нет автомобиль в точке К в отрыве от моста. Вариант 99	Шкив 2 радиуса R, вращаясь с угловым ускорением ɛ2, поднимает однородный цилиндр 1, масса которого m (рис.10). Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на цилиндр 1. Дано: R=0.2м, ɛ2=10c-2, m=50кг;
Задача Д1 Груз D массой m=3кг, получив в точке А начальную скорость V0=22м/с, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости. На участке АВ на груз кроме силы тяжести P действует постоянная сила Q (Q=9Н). и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости v груза, R=0.5·V (направлена против движения). В точке В груз, не меняя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой на ось X: Fx =4sin(2t). Считая груз материальной точкой и зная расстояние время t1 = 3с движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. X=f(t), где X=ВD. Трением груза о трубу пренебречь. Вариант 99	Задача Д12-75 (Рисунок Д12.7, номер условия 5, С.М. Тарг 1989 г.)
Задача Д8 Вертикальный вал АК, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω = 10 c-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. Д8 в столбце 2 (AB = BD = DE = EK = a). К валу жестко прикреплены тонкий однородный ломаный стержень массой m = 10 кг, состоящий из частей 1 и 2 (размеры частей стержня показаны на рисунках, где b = 0.1 м, а их массы m1 и m2 пропорциональны длинам), и невесомый стержень длиной l = 4b с точечной массой m3 = 3 кг на конце; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней указаны в таблице в столбцах 3 и 4, а углы α, β, γ, φ даны в столбцах 5-8. Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При подсчетах принять a = 0.6 м. Вариант 75	Задание Д2 Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1 ), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R4 = 0,3 м, r4 = 0,1 м, R5 = 0,2 м, r5 = 0,1 м, (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д2.0 – Д2.9, табл. Д2). Углы α = 45°, β = 60°, γ = 30° соответственно. Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям Под действием силы F = f(s), зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно M4 и M5 . Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно s1. Искомая величина указана в столбце “Найти” таблицы, где обозначено: V1 - скорость груза 1, VC3 - скорость центра масс катка 3, ω4 - угловая скорость тела 4 и т. д. Рисунок 2.2 вариант 4.
Задача Д1 Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость υ0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0 – Д1.9, табл. Д1). На участке АВ, на груз кроме силы тяжести, действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости v груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь. В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него, кроме силы тяжести, действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила F, проекция которой Fx на ось х задана в таблице. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. x = f(t), где x = BD Вариант 75	По борту стоящего свободно на воде катера массы m1 и длины S с носа на корму переходит человек массы m2. Пренебрегая сопротивлением воды, определить направление и величину перемещения катера L. Дано: S=5м, m1=600кг, m2=80кг.
Граната массы M, летевшая горизонтально со скоростью V0, разорвалась в воздухе на 2 части. Скорость осколка 1 массы m1 возросла в направлении движения до V1. Определить скорость и направление движения второго осколка 2. Дано: M=12кг, m1=8кг, V0=10м/c, V1=20м/c.	Задача Д1 Автомобиль М массой m имея в точке А начальную скорость V0, движется по трассе АВС и мосту СД. Участки АВ и ВС наклонные. На участке АВ на автомобиль действует постоянная сила трения Fтр, а также постоянная сила F. В точках В и С автомобиль не изменяет величину своей скорости. Мост образует дугу окружности радиуса R. Максимальный прогиб моста h. Считая автомобиль материальной точкой, определить: 1. Скорости автомобиля в точках В,С трассы и точке К моста 2. Силу давления автомобиля на мост, когда он находится в точке К 3. Установить, находится или нет автомобиль в точке К в отрыве от моста. Вариант 88