Мартышка поднимается на один из 100 этажей небоскрёба и бросает вниз кокос. Она пытается выяснить, с какого наименьшего этажа нужно бросить кокос, чтобы тот разбился. Каково минимальное число попыток, достаточное для этого, если у мартышки всего два кокоса? | В игре «Десант» две армии захватывают страну. Они ходят по очереди, каждым ходом занимая один из свободных городов. Первый свой город армия захватывает с воздуха, а каждым следующим ходом она может захватить любой город, соединённый дорогой с каким-нибудь уже занятым этой армией городом. Если таких городов нет, армия прекращает свои боевые действия (при этом, возможно, другая армия свои действия продолжает). Найдётся ли такая схема городов и дорог, что армия, ходящая второй, сможет захватить более половины всех городов, как бы ни действовала первая армия? (Число городов конечно, каждая дорога соединяет ровно два города.) |
На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок? | В урне имеется 5 белых шаров, 3 красных и 2 чёрных. Наугад по одному вынимается 3 шара, причём после выемки каждого шара исходное количество шаров восстанавливается. Сколько существует вариантов раскраски этих троек? |
Решите следующую комбинаторную задачу. На диск кодового замка нанесено 12 букв. «Секретное слово» состоит из пяти букв. Сколько неудачных попыток может сделать человек, не знающий «секретного слова»? | Согласно учебному плану студенты на протяжении семестра изучают 10 дисциплин. На каждый день планируются 4 пары по разным дисциплинам. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день? |
Вычислить C46 | Студенту необходимо сдать четыре экзамена в течение семи дней. Сколькими способами можно составив расписание экзаменов, если учитывать, что в один день он может сдавать только один экзамен? |
Существует ли конечное слово из букв русского алфавита, в котором нет двух соседних одинаковых подслов, но таковые появляются при приписывании (как справа, так и слева) любой буквы русского алфавита. Комментарий. Словом мы называем любую последовательность букв русского алфавита, не обязательно осмысленную, подсловом называется любой фрагмент слова. Например, АБВШГАБ - слово, а АБВ, Ш, ШГАБ - его подслова. | Сколькими способами можно выбрать две книги из трех и расположить их в ряд на полке |