Из 15 школьников нужно отправить 2 учеников на дежурство. Сколькими способами можно это сделать? | Согласно учебному плану студенты на протяжении семестра изучают 10 дисциплин. На каждый день планируются 4 пары по разным дисциплинам. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день? |
На станке должны быть последовательно обработаны пять различных деталей. Сколько вариантов должен проанализировать технолог для выбора наилучшей очередности их обработки? | Каждый из 17 ученых переписывается с остальными. В их переписке речь идет лишь о трех темах. Каждая пара ученых переписывается друг с другом лишь по одной теме. Докажите, что не менее трех ученых переписываются друг с другом по одной и той же теме. |
Существует ли конечное слово из букв русского алфавита, в котором нет двух соседних одинаковых подслов, но таковые появляются при приписывании (как справа, так и слева) любой буквы русского алфавита. Комментарий. Словом мы называем любую последовательность букв русского алфавита, не обязательно осмысленную, подсловом называется любой фрагмент слова. Например, АБВШГАБ - слово, а АБВ, Ш, ШГАБ - его подслова. | Решите следующую комбинаторную задачу. На диск кодового замка нанесено 12 букв. «Секретное слово» состоит из пяти букв. Сколько неудачных попыток может сделать человек, не знающий «секретного слова»? |
Маше нужно выбрать из 8 книг 2 книги. Сколькими способами она может это сделать? | Из шести источников в микросхему постоянно поступают сигналы трёх типов: из двух – первого типа, из трёх – второго и из одного – третьего. Микросхема выбирает последовательно 4 входных сигнала и выдает эту последовательность в виде выходного сигнала. Сколько вариантов выходных сигналов существует? |
На клетчатой бумаге отмечены произвольные n клеток. Доказать, что из них всегда можно выбрать не менее чем n/4 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину). | На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок? |