Сколько пятизначных чисел можно образовать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, если любая из них в числе встречается лишь один раз? | В почтовом отделении продаются открытки 8 типов. Сколькими способами а) можно купить 6 разных открыток? б) можно купить 6 открыток? |
На плоскости дано множество M, состоящее из n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждому отрезку с концами из М поставлено в соответствие либо число +1, либо число - 1, причем число отрезков, которым соответствует число - 1, равно m. Треугольник с вершинами из М назовем отрицательным, если произведение трех чисел, соответствующих его сторонам, равно - 1. Доказать, что число отрицательных треугольников имеет ту же четность, что и произведение nm. | Вычислить C46 |
Существует ли конечное слово из букв русского алфавита, в котором нет двух соседних одинаковых подслов, но таковые появляются при приписывании (как справа, так и слева) любой буквы русского алфавита. Комментарий. Словом мы называем любую последовательность букв русского алфавита, не обязательно осмысленную, подсловом называется любой фрагмент слова. Например, АБВШГАБ - слово, а АБВ, Ш, ШГАБ - его подслова. | На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок? |
Согласно учебному плану студенты на протяжении семестра изучают 10 дисциплин. На каждый день планируются 4 пары по разным дисциплинам. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день? | Каждый из 17 ученых переписывается с остальными. В их переписке речь идет лишь о трех темах. Каждая пара ученых переписывается друг с другом лишь по одной теме. Докажите, что не менее трех ученых переписываются друг с другом по одной и той же теме. |
Маше нужно выбрать из 8 книг 2 книги. Сколькими способами она может это сделать? | В урне имеется 5 белых шаров, 3 красных и 2 чёрных. Наугад по одному вынимается 3 шара, причём после выемки каждого шара исходное количество шаров восстанавливается. Сколько существует вариантов раскраски этих троек? |