Мышка грызет куб сыра с ребром 3, разбитый на 27 единичных кубиков. Когда мышка съедает какой-либо кубик, она переходит к другому кубику, имеющему общую грань с предыдущим. Может ли мышка съесть весь куб, кроме центрального кубика? | На клетчатой бумаге отмечены произвольные n клеток. Доказать, что из них всегда можно выбрать не менее чем n/4 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину). |
На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок? | Вычислить C2n |
Задача 1.1 Сколькими способами можно выбрать путь из начала координат О(0,0) в точку В(n1, n2), если каждый шаг равен 1, но его можно совершать только вправо или вверх? Сколько таких путей проходит через точку А(k1, k2)?
 | Сколькими способами можно на полке расставить 4 книги? |
Существует ли конечное слово из букв русского алфавита, в котором нет двух соседних одинаковых подслов, но таковые появляются при приписывании (как справа, так и слева) любой буквы русского алфавита. Комментарий. Словом мы называем любую последовательность букв русского алфавита, не обязательно осмысленную, подсловом называется любой фрагмент слова. Например, АБВШГАБ - слово, а АБВ, Ш, ШГАБ - его подслова. | Каждый из 17 ученых переписывается с остальными. В их переписке речь идет лишь о трех темах. Каждая пара ученых переписывается друг с другом лишь по одной теме. Докажите, что не менее трех ученых переписываются друг с другом по одной и той же теме. |
Сколько пятизначных чисел можно образовать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, если любая из них в числе встречается лишь один раз? | Из шести источников в микросхему постоянно поступают сигналы трёх типов: из двух – первого типа, из трёх – второго и из одного – третьего. Микросхема выбирает последовательно 4 входных сигнала и выдает эту последовательность в виде выходного сигнала. Сколько вариантов выходных сигналов существует? |