Среди 100 фотографий есть одна разыскиваемого преступника. Наудачу выбирают 10 фотографий. Какое количество сочетаний по 10 фотографий, содержащих фотографию разыскиваемого преступника, существует? | На плоскости дано множество M, состоящее из n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждому отрезку с концами из М поставлено в соответствие либо число +1, либо число - 1, причем число отрезков, которым соответствует число - 1, равно m. Треугольник с вершинами из М назовем отрицательным, если произведение трех чисел, соответствующих его сторонам, равно - 1. Доказать, что число отрицательных треугольников имеет ту же четность, что и произведение nm. |
«Дельфин» - фигура, которая ходит на одно поле вверх, вправо или по диагонали налево вниз, как показано на рис. Может ли «дельфин», начиная из левого нижнего угла доски размером 8×8, обойти всю эту доску, побывав в каждой клетке ровно по одному разу?
| Согласно учебному плану студенты на протяжении семестра изучают 10 дисциплин. На каждый день планируются 4 пары по разным дисциплинам. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день? |
В группе переводчиков, каждый из которых знает один или несколько иностранных языков, 24 владеют японским, 24 — малайским, 24 — персидским. Докажите, что можно выделить подгруппу, в которой ровно 12 человек владели бы японским, ровно 12 — малайским и ровно 12 — персидским | Четыре студента сдают экзамен. Сколькими способами им могут быть выставлены положительные оценки? |
Вычислить C2n | Маше нужно выбрать из 8 книг 2 книги. Сколькими способами она может это сделать? |
Мышка грызет куб сыра с ребром 3, разбитый на 27 единичных кубиков. Когда мышка съедает какой-либо кубик, она переходит к другому кубику, имеющему общую грань с предыдущим. Может ли мышка съесть весь куб, кроме центрального кубика? | Каждый из 17 ученых переписывается с остальными. В их переписке речь идет лишь о трех темах. Каждая пара ученых переписывается друг с другом лишь по одной теме. Докажите, что не менее трех ученых переписываются друг с другом по одной и той же теме. |