Задача 88 На конце упругого стержня начиная с момента t = 0 действует продольная сила F = Asinωt, второй конец закреплен. На поверхности стержня действует сила трения пропорциональная скорости. До начала процесса стержень покоился в недеформированном состоянии. Изучить поведение решения при t → ∞. | Решение в виде суммы Фурье
 |
Решить задачу Коши для уравнения колебания бесконечной струны:
 | Найти стационарное распределение температуры в тонком стержне с теплоизолированной боковой поверхностью, если на концах стержня u|x = 0 = u0, u|x = l = ul
 |
Найти решение уравнения теплопроводности d2u/dx2 = α2(du/dt), удовлетворяющее начальным и граничным условиям: u(x, 0) = Asin(nπx/l), 0 ≤ x ≤ l, u(0,t) = u(l, t) = 0
 | Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением d2u/dt2 = a2(d2u/dx2), если в начальный момент t0 = 0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяется соответственно заданными функциями
 |
Найти решение уравнения du/dt = d2u/dx2 (0 < x < l), t > 0
 | Задача 67 Внутри бесконечного цилиндра с момента t = 0 действуют равномерно распределенные источники тепла, интенсивность которых меняется по закону q = sinωt. Начальная температура систему нулевая, на поверхности поддерживается нулевая температура. Найти закон изменения температуры. |
В сопротивлении материалов доказывается, что дифференциальное уравнение упругой линии консоли с постоянным поперечным сечением и сосредоточенной на свободном конце силой Р имеет вид d2ω/dx2 = -Px/El где ω - прогиб консоли в сечении с абсциссой х, а EI - постоянная величина, так называемая жесткость на изгиб сечения балки. Найти решение этого уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: ω(l) = 0; ω'(l) = 0
 | Дана струна, закрепленная на концах x = 0 и x = l. Пусть в начальный момент форма струны имеет вид ломаной ОАВ. Найти форму струны для любого момента времени t, если начальные скорости отсутствуют.
 |