1119332 Для циклоиды x = a(t - sin(t)) y = a(1 - cos(t)) в точке, где t = t1, определить: 1) уравнения касательной, нормали и длину поднормами; 2) доказать, что нормаль в произвольной точке циклоиды проходит через точку касания производящего круга, а касательная - через соответствующую ей высшую точку этого круга 3) доказать, что у циклоиды радиус кривизны имеет длину в два раза большую, чем соответствующая нормаль 4) определить координаты центра кривизны и доказать, что эволюта циклоида, конгруэтная данной, но перемещенная на отрезок aπ в положительном направлении оси Ox и на отрезок 2а в отрицательном направлении оси Oy.

Артикул: 1119332

Раздел:Технические дисциплины (77502 шт.) >
Математика (29880 шт.) >
Аналитическая геометрия (1980 шт.)

Название или условие:
Для циклоиды
x = a(t - sin(t))
y = a(1 - cos(t))
в точке, где t = t₁, определить:
1) уравнения касательной, нормали и длину поднормами;
2) доказать, что нормаль в произвольной точке циклоиды проходит через точку касания производящего круга, а касательная - через соответствующую ей высшую точку этого круга
3) доказать, что у циклоиды радиус кривизны имеет длину в два раза большую, чем соответствующая нормаль
4) определить координаты центра кривизны и доказать, что эволюта циклоида, конгруэтная данной, но перемещенная на отрезок aπ в положительном направлении оси Ox и на отрезок 2а в отрицательном направлении оси Oy.

Описание:
Подробное решение

Изображение предварительного просмотра:

Для циклоиды <br /> x = a(t - sin(t)) <br /> y = a(1 - cos(t)) <br /> в точке, где t = t<sub>1</sub>, определить: <br /> 1) уравнения касательной, нормали и длину поднормами; <br /> 2) доказать, что нормаль в произвольной точке циклоиды проходит через точку касания производящего круга, а касательная - через соответствующую ей высшую точку этого круга <br /> 3) доказать, что у циклоиды радиус кривизны имеет длину в два раза большую, чем соответствующая нормаль <br /> 4) определить координаты центра кривизны и доказать, что эволюта циклоида, конгруэтная данной, но перемещенная на отрезок aπ в положительном направлении оси Ox и на отрезок 2а в отрицательном направлении оси Oy.

Процесс покупки очень прост и состоит всего из пары действий:
1. После нажатия кнопки «Купить» вы перейдете на сайт платежной системы, где можете выбрать наиболее удобный для вас способ оплаты (банковские карты, электронные деньги, с баланса мобильного телефона, через банкоматы, терминалы, в салонах сотовой связи и множество других способов)
2. После успешной оплаты нажмите ссылку «Вернуться в магазин» и вы снова окажетесь на странице описания задачи, где вместо зеленой кнопки «Купить» будет синяя кнопка «Скачать»
3. Если вы оплатили, но по каким-то причинам не смогли скачать заказ (например, случайно закрылось окно), то просто сообщите нам на почту или в чате артикул задачи, способ и время оплаты и мы отправим вам файл.
Условия доставки:
Получение файла осуществляется самостоятельно по ссылке, которая генерируется после оплаты. В случае технических сбоев или ошибок мозно обратиться к администраторам в чате или на электронную почту и файл будет вам отправлен.
Условия отказа от заказа:
Отказаться возможно в случае несоответсвия поулченного файла его описанию на странице заказа.
Возврат денежных средств осуществляется администраторами сайта по заявке в чате или на электронной почте в течении суток.

Похожие задания:

Упростить выражение	Даны три вектора a(1;-1;1),b(5;1;1),c(0;3;-2) . Вычислить b(a;c) -c(a;b) .
Даны вершины треугольника АВС A(-8; -4), B(4;5), C(2;-9) . Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ΔABC.	Вычислить:
Объем конуса равен 28. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.	a₁ = 3, a₂ = 4, (a₁,a₂) = 2π/3. Вычислить (a₁ + a₂)²
Даны координаты точек А, В, С: А(1; 1; 3), B (–4; 0; 3), C (–1; 5; 7). Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC; 3) составить уравнение плоскости, проходящее через точку С перпендикулярно вектору AB.	Показать, что четырехугольник ABCD – ромб, если A(1;2;2), B(3;5;8), C(-3;2;6), D(-5;-1;0). Найти угол при вершине ромба.
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. A(8;4;8), B(0;5;2), C(7;1;3); D(4;6;0)	Дано: AB=DC=\|b\|=1, BC=\|a\|=4, ABC=120° Найти AC-? BD-?