Даны векторы a(2;0;1),b(-1;1;0),c(0;1;-3) . Вычислить направляющие косинусы вектора a + 2b | Показать, что четырехугольник ABCD – ромб, если A(1;2;2), B(3;5;8), C(-3;2;6), D(-5;-1;0). Найти угол при вершине ромба. |
Найти значение ctg75° | Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Средствами векторной алгебры найти: 1) угол между ребрами A1A2 и A1A4; 2) площадь грани A1A2A3; 3) проекцию вектора A1A3 на вектор A1A4; 4) объем пирамиды; Вариант 7
|
Найти вектор x , удовлетворяющий условиям
| Вычислить площадь треугольника с вершинами A(1;1;1), B(2;3;4), C(4;3;2). Найдем площадь треугольника, как половину длины векторного произведения векторов AB, AC |
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. A(8;4;8), B(0;5;2), C(7;1;3); D(4;6;0)
| Параллелограмм OBCA построен на векторах OA = i - j + 2k,OB = 2i -6 j + 4k .Точка M – середина стороны AC. Найти угол между OM и диагональю OC. |
Установить, образуют ли векторы а1а2а3 базис в пространстве всех векторов, если:
| Даны координаты точек А, В, С: А(1; 1; 3), B (–4; 0; 3), C (–1; 5; 7). Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC; 3) составить уравнение плоскости, проходящее через точку С перпендикулярно вектору AB. |