Артикул: 1132124

Раздел:Технические дисциплины (81426 шт.) >
  Математика (30916 шт.) >
  Численные методы и вычислительная математика (388 шт.)

Название или условие:
Контрольное задание № 2
Исследование методов численного интегрирования таблично заданной функции
Вариант 3

Описание:
Дана аналитически заданная функция одной переменной (для каждого варианта своя, см. табл. 1).
По условию задачи требуется:
1. В системе MATLAB задать эту функцию таблично на отрезке [a, b] на равномерной сетке, состоящей из 21 узлов в виде двух одномерных массивов: массива значений аргумента и массива значений функции.
2. Функцией ezplot построить график этой функции в фигуре № 1.
3. Аналитически рассчитать первообразную функции в узлах сетки, равную нулю при х = а.
4. Нанести рассчитанные точки на график в фигуре № 2.
5. Рассчитать первообразную в узлах методом трапеций.
6. Добавить полученные точки на график другим цветом.
7. Определить оценку относительной погрешности метода трапеций как отношение нормы разности массивов численных и аналитических значений к норме массива аналитических значений первообразной.
8. Рассчитать первообразную в узлах сетки методом кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной. Нанести другим цветом полученные точки на график.
9. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
10. Рассчитать первообразную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной (функция pchip в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
11. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
12. Рассчитать первообразную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной (функция spline в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
13. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной как в п. 7.
14. Сравнить точность результатов, полученных разными методами.

Подробное решение в WORD (11 страниц)+исходники MatLab




Поисковые тэги: MatLab

Изображение предварительного просмотра:

Процесс покупки очень прост и состоит всего из пары действий:
1. После нажатия кнопки «Купить» вы перейдете на сайт платежной системы, где можете выбрать наиболее удобный для вас способ оплаты (банковские карты, электронные деньги, с баланса мобильного телефона, через банкоматы, терминалы, в салонах сотовой связи и множество других способов)
2. После успешной оплаты нажмите ссылку «Вернуться в магазин» и вы снова окажетесь на странице описания задачи, где вместо зеленой кнопки «Купить» будет синяя кнопка «Скачать»
3. Если вы оплатили, но по каким-то причинам не смогли скачать заказ (например, случайно закрылось окно), то просто сообщите нам на почту или в чате артикул задачи, способ и время оплаты и мы отправим вам файл.
Условия доставки:
Получение файла осуществляется самостоятельно по ссылке, которая генерируется после оплаты. В случае технических сбоев или ошибок мозно обратиться к администраторам в чате или на электронную почту и файл будет вам отправлен.
Условия отказа от заказа:
Отказаться возможно в случае несоответсвия поулченного файла его описанию на странице заказа.
Возврат денежных средств осуществляется администраторами сайта по заявке в чате или на электронной почте в течении суток.

Похожие задания:

Многомерная оптимизация Методом Ньютона найти с точностью ε=10-4 минимум функции Вариант 10	Интерполяция-1 Используя интерполяционный многочлен Лагранжа, приблизить функцию, заданную таблично. Вычислить приближенное значение в точке x0 (вычисление вести с четырьмя знаками после запятой). Вариант 1
Метод наименьших квадратов Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию, заданную таблично, ее многочленами 1-ой и 2-ой степени. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности, построить график Вариант 9	Многомерная оптимизация Методом Ньютона найти с точностью ε=10-4 минимум функции Вариант 3
Одномерная оптимизация Методом золотого сечения найти с точностью ε=10-1 минимум функции. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом бисекции с точностью ε=10-3 и Ньютона с точностью ε = 10-4 Вариант 9	Численное интегрирование Вычислить интеграл от многочлена P(x) в пределах от 1 до 2.2 с шагом h = 0.2, используя формулы: а) центральных прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона. Оценить погрешность результатов. Проверить справедливость оценок, сравнив полученные приближенные значения интеграла с точным значением, вычисленным по формуле Ньютона-Лейбница Значение многочлена вычислять по схеме Горнера. Промежуточные вычисления вести с шестью значащими цифрами. Ответы записать с учетом погрешности Вариант 5
Численное интегрирование Вычислить интеграл от многочлена P(x) в пределах от 1 до 2.2 с шагом h = 0.2, используя формулы: а) центральных прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона. Оценить погрешность результатов. Проверить справедливость оценок, сравнив полученные приближенные значения интеграла с точным значением, вычисленным по формуле Ньютона-Лейбница Значение многочлена вычислять по схеме Горнера. Промежуточные вычисления вести с шестью значащими цифрами. Ответы записать с учетом погрешности Вариант 3	Исследовать сходимость различных методов в зависимости от n - числа точек разбиения. Рассматривается интеграл вида Вариант 8 K = 2,6, L = 1,6. a = (2,6 – 1,6) / 2 = 0,5, b = 2,6 + 1,6 = 4,2
Задача Коши Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [a,b] с шагом h=0.2, h=0.4 а) методом Эйлера б) исправленным методом Эйлера в) методом Эйлера-Коши Оценить погрешность по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Убедиться в правильности полученной оценки. Построить графики точного и приближенного решений Вариант 14	Многомерная оптимизация Методом Ньютона найти с точностью ε=10-4 минимум функции Вариант 9