1026928 Пусть в банаховом пространстве В заданы два сжимающих оператора А и D, т.е. для любых элементов x, y ∈ B имеют место соотношения || Ax - A y || ≤ αA · || x - y ||, 0 ≤ αA <1 и || Dx − Dy || ≤αD ⋅ || x − y ||, 0 ≤αD < 1. Зададим некоторое число ε > 0 . Назовем операторы А и D ε -близкими, если для ∀z∈B выполнено || Az − Dz || ≤ε . Доказать, что неподвижные точки x∗ и y∗ этих операторов находятся на расстоянии p (x∗, y∗) ≡ ||x∗ - y∗ || ≤ ε / (1 - a), где max{ aA, aD }

Артикул: 1026928

Раздел:Технические дисциплины (57837 шт.) >
Математика (23376 шт.) >
Вариационное исчисление и функциональный анализ (120 шт.)

Название:Пусть в банаховом пространстве В заданы два сжимающих оператора А и D, т.е. для любых элементов x, y ∈ B имеют место соотношения || A_x - A_y || ≤ α_A · || x - y ||, 0 ≤ α_A <1 и || D_x − D_y || ≤α_D ⋅ || x − y ||, 0 ≤α_D < 1.
Зададим некоторое число ε > 0 . Назовем операторы А и D ε -близкими, если для ∀z∈B выполнено || Az − Dz || ≤ε .
Доказать, что неподвижные точки x^∗ и y^∗ этих операторов находятся на расстоянии p (x^∗, y^∗) ≡ ||x^∗ - y^∗ || ≤ ε / (1 - a), где max{ a_A, a_D } < 1.

Процесс покупки очень прост и состоит всего из пары действий:
1. После нажатия кнопки «Купить» вы перейдете на сайт платежной системы, где можете выбрать наиболее удобный для вас способ оплаты (банковские карты, электронные деньги, с баланса мобильного телефона, через банкоматы, терминалы, в салонах сотовой связи и множество других способов)
2. После успешной оплаты нажмите ссылку «Вернуться в магазин» и вы снова окажетесь на странице описания задачи, где вместо зеленой кнопки «Купить» будет синяя кнопка «Скачать»
3. Если вы оплатили, но по каким-то причинам не смогли скачать заказ (например, случайно закрылось окно), то просто сообщите нам на почту или в чате артикул задачи, способ и время оплаты и мы отправим вам файл.

Похожие задания:

Найти экстремали следующего функционала (рис) удовлетворяющие условиям: x(0) = 0, x(1) = a	Найти экстремаль функционала
Найти экстремали следующего функционала (рис) удовлетворяющие условиям: x(0) = 0, x(1) = shl, x(0) = 0, x(1) = e	Найти экстремали следующего функционала (рис) удовлетворяющие условиям: x(0) = x(π/2) = 1, y(0) = y(π/2) = -1
Задача о наименьшей площади поверхности вращения Среди всех плоских гладких кривых, соединяющих точки А (x₀, y₀) и B (x₁, y₁), найти ту, которая при вращения вокруг оси Ох образует поверхность наименьшей площади.	Найти экстремали следующего функционала (рис) удовлетворяющие условиям: x(a) = a, x(b) = β
Среди всех функций класса С⁽²⁾ [0, π], удовлетворяющих граничным условиям y(0) = y(π) = 0, y'(0) = y'(π) = 1, найти такую, которая реализует экстремум функционала	Дан функционал. Найти экстремали функционала, удовлетворяющие граничным условиям y(0) = –1, y(π) = 0.
Дана модель объекта управления, описываемая системой дифференциальных уравнений и граничными условиями x₁(0) = 0, x₂(0) = 3, x₁(3) = 2, x₂(3) = –1, где t – время (t ∈ [0; 3]), x(t) = (x₁(t), x₂(t))^T – фазовый вектор (траектория объекта), u(t) – функция управления объектом. Требуется найти оптимальное управление объектом u(t) и соответствующую ему оптимальную траекторию x(t) , если задан критерий качества управления	Найти приращение функционала, если y(x) = x², y₁(x) = x³