Дано электрическое векторное поле, в каждой точке которого по закону Кулона действует вектор F = (ke/r2)r0, где r - расстояние данной точки от начала координат, е - положительный электрический заряд, r0 - единичный вектор, направленный по радиусу-вектору данной точки, k = const. Определить поток векторного поля через сферу x2 + y2 + z2 = R2
 | Найти производную скалярного поля U в точке А по направлению к точке В U = y2 - 2xy + 3x2 - 3xz + 8, A(1,0,0), B(3,-1,1)
 |
Тело вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью ω. Найти вихрь скорости в произвольной точке тела. | Проверить, что поле f(x,y) = (3x2y2 + 2x)i + 2x3yj потенциально и восстановить потенциал.
 |
Найти дивергенцию векторного поля F = x2i + y2j + z2k
 | Показать что поле вектора является потенциальным и найти его потенциал.
 |
Найти циркуляцию вектора F = -ωyi + ωxj по окружности x = acos(t), y = asin(t) в положительном направлении
 | Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность σ.
 |
Найти производную функции u = z/x2 + (1 - x/y)z2 + √(yz) в точке A(1,1,0) в направлении AB, где B (3,2,2)
 | Найти дивергенцию и ротор векторного поля а, выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным, если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала a = ex+y(zi + zj + k)
 |