Решение в виде ряда Фурье
| Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением d2u/dt2 = a2(d2u/dx2), если в начальный момент t0 = 0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяется соответственно заданными функциями
|
Задача 88 На конце упругого стержня начиная с момента t = 0 действует продольная сила F = Asinωt, второй конец закреплен. На поверхности стержня действует сила трения пропорциональная скорости. До начала процесса стержень покоился в недеформированном состоянии. Изучить поведение решения при t → ∞. | Решить уравнение колебаний струны методом Фурье
|
Задача 111 Найти напряжение в однородном электрическом проводе с параметрами С, G, L, R, если начальный ток и начальное напряжение равны нулю, один конец провода заземлен, а к другому начиная с момента t = 0 приложена ЭДС Е = Аsinωt. | Найти решение уравнения теплопроводности d2u/dx2 = α2(du/dt), удовлетворяющее начальным и граничным условиям: u(x, 0) = Asin(nπx/l), 0 ≤ x ≤ l, u(0,t) = u(l, t) = 0
|
Решить задачу Коши для уравнения теплопроводности на прямой
| Показать, что функция z = φ(x - at) + ψ(x + at) удовлетворяет уравнению колебания струны d2z/dt2 = a2(d2z/dx2) (функции φ и Ψ - какие угодно дважды дифференцируемые функции)
|
Решение по методу Фурье
| Решить задачу Коши для уравнения колебания бесконечной струны:
|