1026989 Пусть V[y] = ∫ [p (x) y′2 + q(x)y2 + 2yϕ(x)] dx , где функция p(x) > 0 - непрерывно дифференцируема, а q(x) ≥ 0 и φ (x) непрерывные на [a,b] функции. а) Записать уравнение для экстремалей в задаче с закрепленными концами y(a) = A, y(b) = B . б) Показать, что если y0 (x) является экстремалью функционала V[y] , то на ней реализуется минимум этого функционала.

Артикул: 1026989

Раздел:Технические дисциплины (57837 шт.) >
Математика (23376 шт.) >
Вариационное исчисление и функциональный анализ (120 шт.)

Название:Пусть V[y] = ∫ [p (x) y′² + q(x)y² + 2yϕ(x)] dx , где функция p(x) > 0 - непрерывно дифференцируема, а q(x) ≥ 0 и φ (x) непрерывные на [a,b] функции.
а) Записать уравнение для экстремалей в задаче с закрепленными концами y(a) = A, y(b) = B .
б) Показать, что если y₀ (x) является экстремалью функционала V[y] , то на ней реализуется минимум этого функционала.

Описание:
Подробное решение

Изображение предварительного просмотра:

Пусть V[y] = ∫ [p (x) y′<sup>2</sup> + q(x)y<sup>2</sup> + 2yϕ(x)] dx , где функция p(x) > 0 - непрерывно дифференцируема, а q(x) ≥ 0 и φ (x) непрерывные на [a,b] функции. <br />а) Записать уравнение для экстремалей в задаче с закрепленными концами y(a) = A, y(b) = B . <br />б) Показать, что если y<sub>0</sub> (x) является экстремалью функционала V[y] , то на ней реализуется минимум этого функционала.

Процесс покупки очень прост и состоит всего из пары действий:
1. После нажатия кнопки «Купить» вы перейдете на сайт платежной системы, где можете выбрать наиболее удобный для вас способ оплаты (банковские карты, электронные деньги, с баланса мобильного телефона, через банкоматы, терминалы, в салонах сотовой связи и множество других способов)
2. После успешной оплаты нажмите ссылку «Вернуться в магазин» и вы снова окажетесь на странице описания задачи, где вместо зеленой кнопки «Купить» будет синяя кнопка «Скачать»
3. Если вы оплатили, но по каким-то причинам не смогли скачать заказ (например, случайно закрылось окно), то просто сообщите нам на почту или в чате артикул задачи, способ и время оплаты и мы отправим вам файл.

Похожие задания:

Дан функционал. Найти экстремали функционала, удовлетворяющие граничным условиям y(0) = –1, y(π) = 0.	Найти приращение функционала, если y(x) = x², y₁(x) = x³
Решить задачу с помощью уравнения Эйлера и условий трансверсальности	Найти экстремали функционала
Вычислить функционал	Задача о брахистохроне Среди всех линий, соединяющих точки А и В, найти ту, по которой материальная точка, двигаясь под действием силы тяжести из А без начальной скорости, достигнет точки В за кратчайшее время
Найти экстремаль функционала, при граничных условиях: y(1) = 3 + √3, y(2) = 3	Задача о наименьшей площади поверхности вращения Среди всех плоских гладких кривых, соединяющих точки А (x₀, y₀) и B (x₁, y₁), найти ту, которая при вращения вокруг оси Ох образует поверхность наименьшей площади.
Найти экстремаль функционала при заданных граничных условиях: y(1) = 0, y'(1) = 1, y(2) = y'(2) = 0	Найти экстремаль функционала при заданных граничных условиях: y(0) = y(ln2) = 0