Артикул: 1132123

Раздел:Технические дисциплины (81425 шт.) >
  Математика (30915 шт.) >
  Численные методы и вычислительная математика (387 шт.)

Название:Контрольное задание № 1
Исследование методов численного дифференцирования таблично заданной функции

Вариант 3

Описание:
Дана аналитически заданная функция одной переменной (для каждого варианта своя, см. табл. 1).
По условию задачи требуется:
1. В системе MATLAB задать эту функцию таблично на отрезке [a, b] на равномерной сетке, состоящей из 21 узлов в виде двух одномерных массивов: массива значений аргумента и массива значений функции.
2. Функцией ezplot построить график этой функции в фигуре № 1.
3. Аналитически рассчитать производную функции в узлах сетки и в средних точках между узлами.
4. Нанести рассчитанные точки на график в фигуре № 2.
5. Рассчитать производную в средних точках между узлами методом разделённой разности первого порядка.
6. Добавить полученные точки на график другим цветом.
7. Определить оценку относительной погрешности метода разделённых разностей как отношение нормы разности массивов численных и аналитических значений к норме массива аналитических значений производной.
8. Рассчитать производную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной. Нанести другим цветом полученные точки на график.
9. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
10. Рассчитать производную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной (функция pchip в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
11. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
12. Рассчитать производную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной (функция spline в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
13. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной как в п. 7.
14. Сравнить точность результатов, полученных разными методами.

Подробное решение в WORD (12 страниц)+исходники MatLab

Поисковые тэги: MatLab

Изображение предварительного просмотра:

<b>Контрольное задание № 1<br /> Исследование методов численного дифференцирования таблично заданной функции</b> <br /><b>Вариант 3</b>

Процесс покупки очень прост и состоит всего из пары действий:
1. После нажатия кнопки «Купить» вы перейдете на сайт платежной системы, где можете выбрать наиболее удобный для вас способ оплаты (банковские карты, электронные деньги, с баланса мобильного телефона, через банкоматы, терминалы, в салонах сотовой связи и множество других способов)
2. После успешной оплаты нажмите ссылку «Вернуться в магазин» и вы снова окажетесь на странице описания задачи, где вместо зеленой кнопки «Купить» будет синяя кнопка «Скачать»
3. Если вы оплатили, но по каким-то причинам не смогли скачать заказ (например, случайно закрылось окно), то просто сообщите нам на почту или в чате артикул задачи, способ и время оплаты и мы отправим вам файл.

Похожие задания:

Найдите решения систем уравнений с использованием функций MATLAB, сравните полученные результаты между собой
(вариант 10)

Выполните численное интегрирование для приведенных ниже интегралов (вариант 10)
Символьные вычисления в MatLab
Задача 5.1 Развертка/свертка.
- Ввести выражение f1 (x) и развернуть его.
- Полученное выражение свернуть. Сравнить результат c fl(x).
Задача 2. Дифференцировать/интегрировать.
- Ввести выражение f1 (x) и найти производную по х.
- Для полученного выражения найти неопределенный интеграл. Сравнить с f1(x).
Задача 3. Разложить в ряд Тейлора.
- Ввести выражение f2(x) и найти его разложение в ряд Тейлора.
- Построить XY график для f2(x) и его разложения в ряд Тейлора F2(x).
Задача 4. Работа с командой funtool.
- Задать функцию f1 и выполнить с ней операции задачи 2.
- Задать функцию f2 и выполнить с ней операцию символьного дифференцирования

Найти сумму приближенных чисел, все цифры которых являются верными в широком смысле, и ее предельную абсолютную и относительную погрешности и = 0,259 + 45,12 + 1,0012.
Найти разность √4,05 - √4 с тремя верными знакамиПростые вычисления в MatLab
Задача 2.1 - Ввести текст в виде комментария, как заглавие программы.
- Ввести исходные данные.
- Задать изменение аргумента.
- Вычислить значения функций 1 и 2 для аргумента в заданном интервале.
- Вывести графики функций одновременно на одном графике в декартовых координатах. Для разных графиков использовать разный тип линий.
Задача 2.2
- Пункты 1...4 задачи 2.1.
- Вывести графики функций в двух подокнах на одном графике. Графики сделать в столбиковом формате.

Вариант 10
Решить уравнения с помощью функции «root»

Найти разность u = x - y с тремя верными знаками, если х =12,1254 ± 0,0001, у =12,128 ± 0,001.
Найти относительную и абсолютную погрешности приближенных чисел: а) 3,142, б) 2,997925·108 .Решение уравнений в MatLab
Задача 4.1 Решение нелинейного уравнения.
- Создать Mat-функцию для функции f1(x).
- Создать файл программы. Ввести текст заглавия задачи, как комментарий. Ввести в него аргументы в заданных пределах.
- Вывести y(x)=f1(x) в виде XY графика. По нему определить приближенно корниуравнения у(х)=0. Если корни на графике не просматриваются, то изменить пределы изменения аргумента и повторить операции.
- Для каждого корня найти точное значение, используя функцию fzero.
- Сформировать строку с результатами и вывести ее в заголовок окна графика.
Задача 4.2 Решение системы из двух нелинейных уравнений.
- Создать Mat-функции для функций f2(x) и f3(x) = f1 (x) - f2(x).
- Создать файл программы. Ввести текст заглавия задачи, как комментарий. Ввести в него аргументы в заданных пределах.
- Вывести f1(x) и f2(x) в виде XY графиков. По нему определить приближенно корни системы уравнений, как координаты точек пересечения графиков f1(x) и f2(x). Если корни на графике не просматриваются, то изменить пределы изменения аргумента и повторить операции.
- Для каждого корня найти точное значение, используя функцию fzero к переменной f3(x).
- Сформировать строку с результатами и вывести ее в заголовок окна графика.