Артикул: 1132123

Раздел:Технические дисциплины (81425 шт.) >
  Математика (30915 шт.) >
  Численные методы и вычислительная математика (387 шт.)

Название или условие:
Контрольное задание № 1
Исследование методов численного дифференцирования таблично заданной функции
Вариант 3

Описание:
Дана аналитически заданная функция одной переменной (для каждого варианта своя, см. табл. 1).
По условию задачи требуется:
1. В системе MATLAB задать эту функцию таблично на отрезке [a, b] на равномерной сетке, состоящей из 21 узлов в виде двух одномерных массивов: массива значений аргумента и массива значений функции.
2. Функцией ezplot построить график этой функции в фигуре № 1.
3. Аналитически рассчитать производную функции в узлах сетки и в средних точках между узлами.
4. Нанести рассчитанные точки на график в фигуре № 2.
5. Рассчитать производную в средних точках между узлами методом разделённой разности первого порядка.
6. Добавить полученные точки на график другим цветом.
7. Определить оценку относительной погрешности метода разделённых разностей как отношение нормы разности массивов численных и аналитических значений к норме массива аналитических значений производной.
8. Рассчитать производную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной. Нанести другим цветом полученные точки на график.
9. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
10. Рассчитать производную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной (функция pchip в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
11. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
12. Рассчитать производную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной (функция spline в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
13. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной как в п. 7.
14. Сравнить точность результатов, полученных разными методами.

Подробное решение в WORD (12 страниц)+исходники MatLab

Поисковые тэги: MatLab

Изображение предварительного просмотра:

Процесс покупки очень прост и состоит всего из пары действий:
1. После нажатия кнопки «Купить» вы перейдете на сайт платежной системы, где можете выбрать наиболее удобный для вас способ оплаты (банковские карты, электронные деньги, с баланса мобильного телефона, через банкоматы, терминалы, в салонах сотовой связи и множество других способов)
2. После успешной оплаты нажмите ссылку «Вернуться в магазин» и вы снова окажетесь на странице описания задачи, где вместо зеленой кнопки «Купить» будет синяя кнопка «Скачать»
3. Если вы оплатили, но по каким-то причинам не смогли скачать заказ (например, случайно закрылось окно), то просто сообщите нам на почту или в чате артикул задачи, способ и время оплаты и мы отправим вам файл.
Условия доставки:
Получение файла осуществляется самостоятельно по ссылке, которая генерируется после оплаты. В случае технических сбоев или ошибок мозно обратиться к администраторам в чате или на электронную почту и файл будет вам отправлен.
Условия отказа от заказа:
Отказаться возможно в случае несоответсвия поулченного файла его описанию на странице заказа.
Возврат денежных средств осуществляется администраторами сайта по заявке в чате или на электронной почте в течении суток.

Похожие задания:

Исследовать сходимость различных методов в зависимости от n - числа точек разбиения. Рассматривается интеграл вида Вариант 8 K = 2,6, L = 1,6. a = (2,6 – 1,6) / 2 = 0,5, b = 2,6 + 1,6 = 4,2	Задача Коши Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [a,b] с шагом h=0.2, h=0.4 а) методом Эйлера б) исправленным методом Эйлера в) методом Эйлера-Коши Оценить погрешность по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Убедиться в правильности полученной оценки. Построить графики точного и приближенного решений Вариант 5
Метод наименьших квадратов Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию, заданную таблично, ее многочленами 1-ой и 2-ой степени. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности, построить график Вариант 10	Многомерная оптимизация Методом Ньютона найти с точностью ε=10-4 минимум функции Вариант 1
Численное интегрирование Вычислить интеграл от многочлена P(x) в пределах от 1 до 2.2 с шагом h = 0.2, используя формулы: а) центральных прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона. Оценить погрешность результатов. Проверить справедливость оценок, сравнив полученные приближенные значения интеграла с точным значением, вычисленным по формуле Ньютона-Лейбница Значение многочлена вычислять по схеме Горнера. Промежуточные вычисления вести с шестью значащими цифрами. Ответы записать с учетом погрешности Вариант 10	Одномерная оптимизация Методом золотого сечения найти с точностью ε=10-1 минимум функции. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом бисекции с точностью ε=10-3 и Ньютона с точностью ε = 10-4 Вариант 10
Задача Коши Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [a,b] с шагом h=0.2, h=0.4 а) методом Эйлера б) исправленным методом Эйлера в) методом Эйлера-Коши Оценить погрешность по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Убедиться в правильности полученной оценки. Построить графики точного и приближенного решений Вариант 10	Задача Коши Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [a,b] с шагом h=0.2, h=0.4 а) методом Эйлера б) исправленным методом Эйлера в) методом Эйлера-Коши Оценить погрешность по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Убедиться в правильности полученной оценки. Построить графики точного и приближенного решений Вариант 3
Метод наименьших квадратов Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию, заданную таблично, ее многочленами 1-ой и 2-ой степени. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности, построить график Вариант 9	Одномерная оптимизация Методом золотого сечения найти с точностью ε=10-1 минимум функции. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом бисекции с точностью ε=10-3 и Ньютона с точностью ε = 10-4 Вариант 3