У Пети есть 7 монет по 1 рублю и 3 монеты по 2 рубля. Петя случайным образом выбирает 1 монету номиналом 1 рубль и 1 монету номиналом 2 рубля. Сколькими способами он может это сделать? | Согласно учебному плану студенты на протяжении семестра изучают 10 дисциплин. На каждый день планируются 4 пары по разным дисциплинам. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день? |
В группе переводчиков, каждый из которых знает один или несколько иностранных языков, 24 владеют японским, 24 — малайским, 24 — персидским. Докажите, что можно выделить подгруппу, в которой ровно 12 человек владели бы японским, ровно 12 — малайским и ровно 12 — персидским | Вычислить C46 |
Среди 100 фотографий есть одна разыскиваемого преступника. Наудачу выбирают 10 фотографий. Какое количество сочетаний по 10 фотографий, содержащих фотографию разыскиваемого преступника, существует? | На клетчатой бумаге отмечены произвольные n клеток. Доказать, что из них всегда можно выбрать не менее чем n/4 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину). |
На плоскости дано множество M, состоящее из n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждому отрезку с концами из М поставлено в соответствие либо число +1, либо число - 1, причем число отрезков, которым соответствует число - 1, равно m. Треугольник с вершинами из М назовем отрицательным, если произведение трех чисел, соответствующих его сторонам, равно - 1. Доказать, что число отрицательных треугольников имеет ту же четность, что и произведение nm. | Каждый из 17 ученых переписывается с остальными. В их переписке речь идет лишь о трех темах. Каждая пара ученых переписывается друг с другом лишь по одной теме. Докажите, что не менее трех ученых переписываются друг с другом по одной и той же теме. |
Сколькими способами можно выбрать две книги из трех и расположить их в ряд на полке | В урне имеется 5 белых шаров, 3 красных и 2 чёрных. Наугад по одному вынимается 3 шара, причём после выемки каждого шара исходное количество шаров восстанавливается. Сколько существует вариантов раскраски этих троек? |