Из 15 школьников нужно отправить 2 учеников на дежурство. Сколькими способами можно это сделать? | «Дельфин» - фигура, которая ходит на одно поле вверх, вправо или по диагонали налево вниз, как показано на рис. Может ли «дельфин», начиная из левого нижнего угла доски размером 8×8, обойти всю эту доску, побывав в каждой клетке ровно по одному разу?
|
Каждый из 17 ученых переписывается с остальными. В их переписке речь идет лишь о трех темах. Каждая пара ученых переписывается друг с другом лишь по одной теме. Докажите, что не менее трех ученых переписываются друг с другом по одной и той же теме. | В урне имеется 5 белых шаров, 3 красных и 2 чёрных. Наугад по одному вынимается 3 шара, причём после выемки каждого шара исходное количество шаров восстанавливается. Сколько существует вариантов раскраски этих троек? |
Согласно учебному плану студенты на протяжении семестра изучают 10 дисциплин. На каждый день планируются 4 пары по разным дисциплинам. Сколькими способами можно составить расписание занятий на один день? | На клетчатой бумаге отмечены произвольные n клеток. Доказать, что из них всегда можно выбрать не менее чем n/4 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину). |
На плоскости дано множество M, состоящее из n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждому отрезку с концами из М поставлено в соответствие либо число +1, либо число - 1, причем число отрезков, которым соответствует число - 1, равно m. Треугольник с вершинами из М назовем отрицательным, если произведение трех чисел, соответствующих его сторонам, равно - 1. Доказать, что число отрицательных треугольников имеет ту же четность, что и произведение nm. | На станке должны быть последовательно обработаны пять различных деталей. Сколько вариантов должен проанализировать технолог для выбора наилучшей очередности их обработки? |
Сколькими способами можно на полке расставить 4 книги? | На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок? |